مفهوم الكسر العشري
1. الأهداف
- تعرّف مفهوم الكسر العشري
- تعرّف كيفيه ابتكار الكسر العشري.
- تقارن بين الكسور العشرية وترتبها..
- تجد ناتج جمع أو طرح الكسور العشرية.
- تتمكن من ضرب الكسور العشرية وقسمتها.
- تحول الكسر العادي أو العدد الكسري إلى كسر عشري وبالعكس.
2. مفهوم الكسر العشري
يعرف الكسر العشري بأنه كل عدد يكتب باستعمال الفاصلة العشرية.
من الأمثلة على الكسور العشرية:
- 5.6 ويقرأ: خمسة صحيح وستة بالعشرة.
- 8.02 ويقرأ: ثمانية صحيح واثنان بالمئة.
- 6.004 ويقرأ: ستة صحيح وأربعة بالألف.
- 35.3 ويقرأ: خمسة وثلاثون صحيح وثلاثة بالعشرة .
- 465.08 ويقرأ: اربع مئة وخمسة وستون صحيح وثمانية بالمئة
 |
ملاحظة: إضافة أأصفار الى يمين الكسر العشري لا يغير من قيمته | مثال: 9 = 9.0 = 9.00 = 9.000 |
|---|
ما هو الكسر العشري ، وما علاقته بالكسر العادي ؟
نقول أن الكسر العشري حالة من حالات الكسر العادي مقامه العشرة أو مضاعفاتها (10 ، 100 ، ... )
وتُستعمل في الكسر العشري الفاصلة العشرية ( , ) بدل خط الكسر ، وسميت كذلك لأنها تفصل بين الأعداد الصحيحة والأجزاء العشرية .
عرفت سابقاً أن العدد 76.583 مكون من
7 عشرات صحيحة أي 70
لاحظ هنا أن الوحدة المميزة مقسومة في الكسر العشري إلى 10 أقسام متساوية أو 100 من الأقسام المتساوية أو 1000 من الأقسام المتساوية ... الخ .
ويبين الكسر العشري عدد الأقسام الموجودة في كل فئة
3. مقارنة الكسورالعشرية وترتيبها
مثال: يمثّل الجدول الآتي المسافة التي حققها متسابقين اثنين في مسابقة الوثب الطويل. يفوز بالسباق اللاعب الذي يحقق أكبر مسافة
ما اسم اللاعب الفائز؟
الحل: نرتب الكسرين فوق بعضهما بحيث تكون الفاصلة العشرية فوق الفاصلة العشرية, ونضع أصفاراً إلى اليمين بحيث تكون الكسور العشرية لها العدد نفسه من المنازل العشرية.
نقارن المنازل العشرية ابتداءً من اليسار .
المنزلة الأولى إلى اليسار منزلة الآحاد 6=6 ,المنزلة التي
تليها منزلة أجزاء العشرة 4 >1 ولذلك فإن 6.4 > 6.12
وبالتالي فإن اللاعب الفائز هو نزار
مثال: رتب الكسور العشرية الآتية تصاعدياً.
0.35 , 1.35 , 2.035 , 1.4
الحل: 0.35 , 1.35 , 1.4 , 2.035
4. جمع الكسور العشرية وطرحها
جمع الكسور العشرية
طرح الكسور العشرية
5. ضرب الكسور العشرية في 10 ، 100 ، 1000 ...
في عملية الضرب :- ضرب الكسور والأعداد العشرية × 10 ، 100 ، 1000 الخ
تتحرك العلامة العشرية من مكانها بعدد الأصفارجهة اليمين.
مثال :- 1.2548 × 1000 = 1254.8
و إذا لم تكفي الأرقام لتحريك العلامة يعوض مكانها بأصفار حرة
مثال :- 12.35 × 1000 = 12350
عند ضرب كسر عشري في 10 أو مضاعفاتها ، نحرك الفاصلة إلى اليمين عدداً من المنازل يساوي عدد الأصفار في مضاعفات (قوى) العشرة .
وإذا انتهت المنازل العشرية في الكسر العشري ، نضع صفراً أو أكثر على يمين آخر رقم ليتم العدد المعين للمنازل .
مثال :- 0.35 × 100 = 35
مثال :- 0.35 × 10 = 3.5
مثال :- 12.5 × 100 = 1250
مثال :- 5.102 × 1000 = 5102
6. ضرب الكسور العشرية
لإجراء عملية الضرب على الكسور العشرية, نتجاهل في البداية الفاصلة العشرية, ونجري عملية الضرب كما في الأعداد الصحيحة, ثم نضع الفاصلة في الناتج بحيث يكون عدد المنازل العشرية مساوياً لمجموع المنازل العشرية في العددين المضروبين
7. قسمة الكسور العشرية
أراد سعيد أن يوزع مبلغاً مقداره 25.62 قيراطا من الذهب على أبنائه الثلاثة , فكم نصيب كل منهم ؟
للإجابة على هذا السؤال نقسِّم مقدار المبلغ على عدد الأولاد25.62÷ 3 )
لقسمة كسر عشري على عدد صحيح , نجري عملية القسمة وكأنها قسمة عدد صحيح على عدد صحيح , ولكن مع ملاحظة الفاصلة في المقسوم, حيث نضع فاصلة في خارج القسمة عندما نستعمل أول فاصلة عشرية بعد الفاصلة
فينتج أن نصيب كل من الأبناء الثلاثة هو 8.54 قيراطا
8. تحويل الكسر العشري إلى كسرٍ عادي
يمكن تحويل الكسر العشري إلى عدد كسري ، بإعادة الكسر العشري إلى العدد الكسري المكافئ الذي يكون مقامه عادة العشرة أو مضاعفاتها 10 ، 100 ، 1000 ...
9. تحويل الكسر العادي أو العدد الكسري إلى كسر عشري
تحويل الكسر العادي إلى كسر عشري
تحويل العدد الكسري إلى كسر عشري
